pour la 1ère question, Il suffit de voir laquelle des équations est vérifiée pour les 3 points A B C Ainsi la 2 est éliminée, car 46x−42y+34z+98 = 196 au point B, et non 0. Onappelle π le planpassant parle point A et de vecteurs directeurs ~u et ~v. (!0) Cas particulier : Propriété : Une droite (d) est orthogonale à un plan (P) si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes du plan (P) ; donc si et seulement si son vecteur directeur u! 4) Une droite Dcontenue dans un plan Ppartage ce plan en trois parties non vides et disjointes : Det deux demi-plans ouverts not es P+ et P . Dans notre construction : •On trace [IK] en rouge qui est l’intersection du plan ... Une droite et un plan sont sécants si ils possèdent un seul point commun avec ce plan. Donner alors un point et un vecteur directeur de . Droites dans l'espace Deux droites sont dites coplanaires s'il existe un plan auquel elles appartiennent toutes les deux. non colinéaires du plan P). On donne la propriété suivante : “par un point de l’espace il passe un plan et un seul orthogonal à une droite donnée” Re : Equation de plan et droite dans l'espace. 3 Le plan et la droite dans l’espace A P π ~u ~v ~n Dans un repère de l’espace, on considère un point A(a1;a2;a3) et deux vecteurs non colinéaires ~u = u1 u2 u3 et ~v = v1 v2 v3 . et aucun point en commun) • La droite (d) est incluse dans le plan (P) (u!.n! 3 ) region n ement de l es p ace. Deux points a;bde P sont dans le m^eme demi-plan (on dit aussi \du m^eme c^ot e de D") si et seulement si [ab] ne rencontre pas D. 5) Un plan P partage l’espace Een trois parties non vides et disjointes : 6 ) positi o n relatives de deux droites de l espace. 4 ) position s relatives d e deux plans. $\quad$ Exercice 2. Droites et plans de l'espace. ; Déterminer et en fonction de , puis en déduire une équation paramétrique de , en introduisant le paramètre . et 7 ) tetraed r e ( t tra dre) La droite d 1 et le plan P sont sécants au point A. Bonjour, c'est un QCM, tu as de la chance. Polynésie septembre 2008. •Une droite doit être tracée dans un plan contenant la face du cube •Si deux points M et N du plan (IJK) sont sur une face, on relie M et N, cela donne l’intersection de (IJK) et de cette face •La section du cube par le plan (IJK) est un polygone. 2 ) determ i nation d un plan. est-il un système d'équations cartésiennes d'une droite ? Parallélisme de plans et droites dans l'espace Positions relatives de deux droites, de deux plans, d'un plan et d'une droite ... Deux droites sont coplanaires si elles sont situées dans un même plan cela se produit quand elles sont parallèles ou sécantes : . Dans ce cas, −→w est orthogonal à tout vecteur du plan P. P et D sont perpendiculaires si et seulement si D est orthogonale à deux droites sécantes du plan P. Dans ce cas, D est orthogonale à toute droite du plan P. P est un plan de vecteur normal −→n et D est une droite de vecteur directeur −→u. 5 ) pos itions relatives d une droite et d un plan. titre : plan et droite dans l espace . Droites et plans dans l'espace 1/4 DROITES ET PLANS DANS L'ESPACE I) Propriétés de base Propriété 1 : Etant donné deux points A et B distincts de l'espace, il existe une droite et une seule contenant A et B; on la désigne par (AB). Géométrie dans l'espace - Intersection de droites et de plans. 1 ) definition et axiomes. Équation paramétrique du plan (=0) et un point en commun) • Sécantes u!.n!